已知实数a、b、c，满足a^2+b^2=1，b^2+c^2=2，a^2+c^2=2，求ab+ac+bc的最小值

已知：a²+b²=1，b²+c²=2，a²+c²=2。
求：ab+ac+bc的最小值。
解：首先，根据已知条件，解出a、b、c的值。
根据已知，
a²+b²=1 ①
b²+c²=2 ②
a²+c²=2 ③
③-①，得
b²=1/2，即b=±1/√2。 （√表示根号）
将b²的值代入①中，得
a²=1/2，即a=±1/√2。
将a²的值代入②中，得，
c²=3/2，即c=±√3/√2。
a、b、c各有两个值。因为要求ab+ac+bc的最小值，就是必须使每项乘积得到负数。根据“正正得正，负负得正，正负得负”的原理，每项乘积中，两个值必须取相反符号。于是得到
ab+ac+bc
=1/2-√3/2-√3/2
=1/2-√3

(取a=b=1/√2,c=-√3/√2或a=b=-1/√2,c=√3/√2)

a²+b²=1 ①
b²+c²=2 ②
a²+c²=2 ③
③-①，得
b²=1/2，即b=±1/√2。 （√表示根号）
将b²的值代入①中，得
a²=1/2，即a=±1/√2。
将a²的值代入②中，得，
c²=3/2，即c=±√3/√2。
a、b、c各有两个值。因为要求ab+ac+bc的最小值，就是必须使每项乘积得到负数。根据“正正得正，负负得正，正负得负”的原理，每项乘积中，两个值必须取相反符号。于是得到
ab+ac+bc
=1/2-√3/2-√3/2
=1/2-√3